Question

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长

Answer 1

（1）证明略
（2）解析:
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC   AB∥CD   
∴∠ADF=∠CED    ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD="180 " ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC  CD=AB=4
又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴        
∴    AF=