题目内容

如图，已知在△ABC中，AD=2，DB=4，DE∥BC．设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，试用向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：首先由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即可求得 $\text{[math]}$ ，由相似三角形的对应边成比例，即可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；即可求得 $\text{[math]}$ ．
解答：∵AD=2，DB=4，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，AB=AD+DB=6，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BD= $\text{[math]}$ BA，DE= $\text{[math]}$ BC，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的意义与计算．此题难度比较大，解题时要注意数形结合思想的应用．