Question

【题目】已知点A（2，a）在抛物线y=x2上

（1）求A点的坐标；

（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A点的坐标为：（2，4）；（2）（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．

【解析】试题分析：（1）直接将A点代入解析式求出即可A点坐标即可；

（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时，以P为顶点时求出符合题意的点的坐标即可．

试题解析：（1）∵点A（2，a）在抛物线y=x2上，∴a=22=4，

∴A点的坐标为：（2，4）；

（2）如图所示：以O为顶点时，AO=P1O=2或AO=AP2=2

∴点P坐标：（2，0），（﹣2，0），以A为顶点时，AO=OP，

∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′=AP′，

∴AE2+P′E2=P′A2，设AP′=x则42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，

∴点P坐标：（5，0），

综上所述使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．