Question

【题目】如图，在等腰中，为的中点，过点作，交于点，交于点.若，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先连接BD，利用等腰直角三角形的性质，根据ASA易证得△FDB≌△EDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．

如图，连接BD，

∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE⊥DF，

∴∠EDC+∠BDE=∠FDB+∠BDE，
∴∠EDC=∠FDB，
在△FDB与△EDC中，，
∴△FDB≌△EDC（ASA），

∴，

∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，

∴

∴，即，

∴.

故选：B