Question

已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为

1

4

，则侧面展开后所得扇形的圆心角的度数是

 

度．

Answer 1

分析：设出底面半径，母线长及侧面展开后所得扇形的圆心角的度数，利用所给的圆锥的底面积和它的侧面积之比即可得到圆锥底面半径和母线长的关系，代入面积公式即可求得所求的圆心角的度数．

解答：解：设底面半径为r，母线长为R，扇形的圆心角为n．
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=πRr，
∵底面积和它的侧面积之比为

1

4

，
∴R=4r，
∴侧面面积=

nπR2

360

=

πR2

4

，
∴n=90°．

点评：本题利用了圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．