题目内容

设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根的和s₁，平方和为s₂，立方和为s₃，则as₃+bs₂+cs₁的值为________．

0
分析：根据根与系数的关系，设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，用x₁，x₂表达出s₁，s₂，s₃，即可进行求解．
解答：设方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂，
则为x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$
又s₁=x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，s₂=x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，
s₃=x₁³+x₂³=（x₁+x₂）（x₁²+x₁²-x₁x₂）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ），
∴as₃+bs₂+cs₁=-b（ $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ ）+b（ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）+c（- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0，
故答案为：0．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键注意细心运算即可．

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