Question

市教委3月份发出通知，重新开展北京市中小学艺术教育特色学校评选认定工作，艺术特色学校数量有望增加．某中学为落实“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“艺术校园”，计划用不超过950本舞蹈类书籍和810本音乐类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需舞蹈类书籍40本，音乐类书籍25本；组建一个小型图书角舞蹈类书籍15本，音乐类书籍30本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是430元，组建一个小型图书角的费用是285元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

解：（1）设组建中型图书角x，小型图书角（30-x），
由题意得，，
解得：18≤x≤20，
∵x为正整数，
∴有三种方案：①组建中型图书角18个，小型图书角12个；
②组建中型图书角19个，小型图书角11个；
③组建中型图书角20个，小型图书角10个；

（2）y=430x+285（30-x）=45x+8550，
∵45＞0，一次函数为增函数，
∴方案①费用最低，最低费用为11160元．
答：方案①费用最低，最低费用是11160元．
分析：（1）设组建中型图书角x，小型图书角（30-x），根据舞蹈类书籍不超过950本，音乐类书籍不超过810本，可得出不等式组，解出后即可得出答案；
（2）设组建的费用为y，可得出y与x的函数关系式，利用一次函数的增减性，可得出答案．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，注意一次函数增减性的应用．