题目内容
如图，已知在△ABC中，AD=2，DB=4，DE∥BC．设| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| BE |
分析：首先由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由
=
，
=
，即可求得
，由相似三角形的对应边成比例，即可得到
，
；即可求得
．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BC |
| BD |
| DE |
| BE |
解答：解：∵AD=2，DB=4，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，AB=AD+DB=6，
∴
=
=
，
∴BD=
BA，DE=
BC，
∵
=
，
=
，
∴
=-
，
=
+
=-
+
，
=
=
（-
+
），
∴
=
+
=-
+
（-
+
）=-
-
+
=
-
．
故答案为：
-
．
∴△ADE∽△ABC，AB=AD+DB=6，
∴
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
∴BD=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵
| AB |
| a |
| AC |
| b |
∴
| BD |
| 2 |
| 3 |
| a |
| BC |
| BA |
| AC |
| a |
| b |
| DE |
| 1 |
| 3 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
∴
| BE |
| BD |
| DE |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的意义与计算．此题难度比较大，解题时要注意数形结合思想的应用．
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