Question

若解分式方程

2x

x+1

-

m+1

x2+x

=

x+1

x

产生增根，则m=

 

．

Answer 1

考点：分式方程的增根

专题：

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或-1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

解答：解：方程两边都乘x（x+1），得
2x²-（m+1）=（x+1）²，
整理，得x²-2x-m-2=0，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x+1）=0，
解得x=0或x=-1，
当x=0时，0²-2×0-m-2=0，∴m=-2；
当x=-1时，（-1）²-2×（-1）-m-2=0，∴m=1，
故m=-2或m=1．
故答案为-2或1．

点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．