Question

如图，E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，则图中平行四边形的个数为（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

Answer 1

分析：首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再根据E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点可得AE=ED=BF=CF，进而得到四边形AECF、BEDF都是平行四边形；然后证明△AGE≌△FGB可得AG=GF，EG=BG，进而得到G为AF、BE中点，再根据三角形中位线的性质可得GH∥AD∥BC，进而得到四边形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四边形．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分别为平行四边形ABCD两对边AD、BC的中点，
∴AE=ED=

1

2

AD，BF=CF=

1

2

BC，
∴AE=ED=BF=CF，
∴四边形AECF、BEDF都是平行四边形；
∵AE∥BF，
∴∠EAG=∠BFG，∠AEG=∠GBF，
在△AGE和△FGB中

∠EAG=∠BFG AE=BF ∠AEG=∠FBG

，
∴△AGE≌△FGB（ASA），
∴AG=GF，EG=BG，
∴G为AF、BE中点，
同理：H为EC、DF中点，
∴GH∥AD∥BC，
∴四边形AEHG、DEGH、BGHF、CHGF都是平行四边形；
故选：C．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．