Question

如图，在长方形ABCD中，DM：MC=2：1，AN=a，NB=b，DN是以A为圆心，a为半径的一段圆弧，NK是以B为圆心，b为半径的一段圆弧，则阴影部分的面积S_阴=

 

．

Answer 1

分析：阴影部分的面积=边长为a+b，a的长方形的面积-半径为a的

1

4

圆的面积-半径为b的

1

4

圆的面积-直角边长为a-b，

1

3

（a+b）的三角形的面积，把相关数值代入即可求解．

解答：解：由题意得，CD=AB=a+b，AD=BC=a，NB=BK=b，
∴CK=a-b，
∵DM：MC=2：1，
∴MC=

1

3

（a+b），
∴阴影部分的面积=（a+b）a-

1

4

×π×a²-

1

4

×π×b²-

1

2

×（a-b）×

1

3

（a+b），
=a²+ab-

πa2

4

-

πb2

4

-

1

6

（a²-b²），
=(

5

6

-

π

4

)a2+(

1

6

-

π

4

)b2+ab，
故答案为：(

5

6

-

π

4

)a2+(

1

6

-

π

4

)b2+ab．

点评：本题考查列代数式及化简，得到阴影部分的面积的等量关系解决本题的关键，易错点是得到各个图形相应的边长或半径．