Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①a+b＜0；②abc＞0；③a+b＞n（an+b）（n≠1）；④a+c=-1，其中正确的结论是

1. A.
   ②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ③④
4. D.
   ①④

Answer 1

D
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．
∵对称轴方程x=-＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
∵抛物线与y轴交与正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0．故②错误；
根据图示知，抛物线经过点（-1，-2）和（1，0），则，
解得，．故④正确；
所以，a+b=a+1．
∵-＜1，即＞-1，则，解得a＜-，
则a+b＜-+1，即a+b＜．故①错误；
当n=0时，n（an+b）=0，而a+b＜，则（a+b）与n（an+b）不一定相等．故③错误．
综上所述，正确的结论是①④．
故选D．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．