Question

问题背景:

如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

（1）实践运用：

如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．

（2）知识拓展：

如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

Answer 1

   …………………4分

（2）解：如图，在斜边AC上截取AB′=AB,连结BB′.

  ∵AD平分∠BAC，

∴点B与点B′关于直线AD对称.        …………6分

过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E，连结BE,

则线段B′F的长即为所求.(点到直线的距离最短)                                    ………8分

在Rt△AFB^/中，∵∠BAC=45⁰, AB^/=AB= 10，

，

∴BE+EF的最小值为.          ………………10分