题目内容
已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根，则
+
+
的值为（ ）
| a2 |
| bc |
| b2 |
| ca |
| c2 |
| ab |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：设三个方程的公共根为x0，代入三个方程得到a，b，c的关系，然后代入代数式求出代数式的值．
解答：解：x0是它们的一个公共实数根，
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为
+x0+1=(x0+
)2+
＞0，
所以a+b+c=0．
于是
+
+
=
=
=
=3
故本题选D．
则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0．
把上面三个式子相加，并整理得
（a+b+c）（x02+x0+1）=0．
因为
| x | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
所以a+b+c=0．
于是
| a2 |
| bc |
| b2 |
| ca |
| c2 |
| ab |
| a3+b3+c3 |
| abc |
| a3+b3-(a+b)3 |
| abc |
| -3ab(a+b) |
| abc |
故本题选D．
点评：本题考查的是一元二次方程的公共解，一般是设公共解，代入方程，确定a，b，c的值，然后求出代数式的值．
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