题目内容
如图，正方形ABCD的边BC上有一点E，F在边AB的延长线上，且△AEB旋转一定角度后能与△CFB重合，则线段AE与CF的关系是AE=CF，AE⊥CF
AE=CF，AE⊥CF
．分析：先由旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，得出CF=AE，进而猜想AE与CF的位置关系，由△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应角相等，得出∠EAB=∠BCF，再结合三角形内角和定理即可作出判断．
解答：
解：AE=CF，AE⊥CF；
理由：延长AE到CF于点G，
∵将△AEB旋转一定角度后能与△CFB重合，
∴△AEB≌△CFB，∠ABE=∠FBC=90°，
∴AE=CF，∠BAE=∠BCF，
∵∠AEB=∠GCE，
∴∠ABE=∠CGE=90°，
∴AE⊥CF．
故答案为：AE=CF，AE⊥CF．
解：AE=CF，AE⊥CF；理由：延长AE到CF于点G，
∵将△AEB旋转一定角度后能与△CFB重合，
∴△AEB≌△CFB，∠ABE=∠FBC=90°，
∴AE=CF，∠BAE=∠BCF，
∵∠AEB=∠GCE，
∴∠ABE=∠CGE=90°，
∴AE⊥CF．
故答案为：AE=CF，AE⊥CF．
点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．
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