Question

【题目】在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形 ABC (顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A ，C 的坐标分别是(-4 ，6) ，(-1，4) ．

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 ；并直接写出A1B1C1的坐标.

(3)请在 y 轴上求作一点 P ，使△PB1C 的周长最小，

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析； A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1 (-1，-4) ；
（3）作图见解析；P（0，2）．

【解析】

（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．

解：（1）如图所示；

（2）如图所示：A1、B1、C1的坐标是A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1 (-1，-4)
（3）作点B1关于y轴的对称点B2（2，-2），连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．
设直线CB2的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵C（-1，4），B2（2，-2），
，

解得
∴直线CB2的解析式为：y=-2x+2，
∴当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．