题目内容

16、二次函数y=-x2+6x-5，当x满足
1＜x＜5
时，其图象在x轴上方．
分析：首先将二次函数化简成：y=-（x-3）2+4，则可知x=3是该图象的对称轴，并且当x=3时函数有最大值4，然后解方程-x2+6x-5=0，得到的解即为图象与x轴交点的横坐标，即可得出图象位于x轴上方时x的取值范围．
解答：解：方程-x2+6x-5=0的两个解为：x=1，x=5，
当x=3时y有最大值4，由于x2的系数为负数，则函数开口应向下．
故1＜x＜5时，其图象在x轴上方．
故答案为：1＜x＜5．
点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．
练习册系列答案
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（2012•槐荫区一模）已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x取两个不同的值x1、x2时函数值相等，则当自变量x取
x1+x22
时的函数值与x=
1
1
时的函数值相等．
二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交点的横坐标是（　　）
（2013•沛县一模）在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
则m、n的大小关系为 m
＞
＞
n．（填“＜”，“=”或“＞”）
（2013•宝山区一模）二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C
（1）求m的值和点B的坐标
（2）求△ABC的面积．
已知二次函数y=-x2-2x+a的图象与x轴有且只有一个公共点．则二次函数y=-x2-2x+a图象的顶点坐标为
（-1，0）
（-1，0）
．

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