Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．
（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形？

Answer 1

解：（1）是．
理由：在平行四边形ABCD中，则OD=OB，OA=OC，
∵A、C两点移动的速度相同，即AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）因为矩形对角线相等，所以当EF=12时，其为矩形，
即AE=CF=（16-12）=2，
所以当t=2或16-2=14时，四边形DEBF是矩形．
分析：（1）可由对角线互相平分说明其为平行四边形；
（2）矩形对角线相等，依此便可作答．
点评：本题主要考查了平行四边形的判定及矩形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的问题．