题目内容
如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，若AG=2，则AF的值是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：先证△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，然后利用定理代换得到∠AFG=60°，在直角△AFG中用正弦可以求出线段AF的长．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=
，
即：sin60°=
，
解得：AF=
．
故选D．
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：
|
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=
| AG |
| AF |
即：sin60°=
| 2 |
| AF |
解得：AF=
4
| ||
| 3 |
故选D．
点评：本题考查的是解直角三角形，先利用边角边证明两个三角形全等，根据三角形全等的性质以及等量代换得到∠AFG=60°，然后在直角三角形中用三角函数求出AF的长．
练习册系列答案
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