题目内容

当______时分式
-4
x2+1
的值为负．
∵x2+1≥1＞0，-4＜0，
∴x为任意实数时，分式
-4
x2+1
的值为负．
故答案为：x为任意实数
练习册系列答案
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当x
 
时，分式
1
-x+5
的值为正；当x
 
时，分式
-4
x2+1
的值为负．
在分式
x2-4x2-x-2
中，当x
时有意义，当x
时分式值为零．
（2013•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．
x2-2x-4
x-1
=
(x2-x)+(-x+1)+(-5)
x-1
=(x-1)-
5
x-1

如：对于式子2+
3
1+x2
，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以
3
1+x2
的最大值为3，所以2+
3
1+x2
的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式8-
2
(x+1)2+1
的最小值．
当
x为任意实数
x为任意实数
时分式
-4x2+1
的值为负．

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