题目内容

当
x为任意实数
x为任意实数
时分式
-4x2+1
的值为负．
分析：分式的分子为负数，分母为正数，根据异号两数相除商为负，得到x为任意实数时分式值恒为负数．
解答：解：∵x2+1≥1＞0，-4＜0，
∴x为任意实数时，分式
-4
x2+1
的值为负．
故答案为：x为任意实数
点评：此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．
练习册系列答案
相关题目
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
2
x
（x＞0）；③y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有
②
②
．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x
＞1
＞1
时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．

先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②数学公式（x＞0）；③数学公式（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．
先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x1，x2，当a＜x1＜x2＜b时，总是有y1＜y2（yn是与xn对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x2在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x1，x2，若x1＜x2，
则y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因为x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是当x1＜x2时，y1＜y2．
所以函数y=x2在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-
2
x
（x＞0）；③y=
1
x
（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x2-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x2+4x，当x＜2时是增函数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网