Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，∠B=∠C，BC=8，点D从B点出发沿线段BC向C运动（D不与B、C重合），点E从点C出发沿线段CA向A运动（E不与A、C重合），它们以相同的速度同时运动，连结AD、DE．若要使△ABD≌△DCE，
①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明CD长度等），并说明理由；
②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？

Answer 1

解：①DC=5，
理由是：∵BC=8，CD=AB=5，
∴BD=8-5=3，
即CE=BD=3，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE，
即当CD=5时，△ABD≌△DCE．

②∠ADE=∠C，
理由是：∵△ABD≌△DCE，
∴∠BDA=∠DEC，
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-∠ADB-∠EDC，
∵∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，
∴∠ADE=∠C．
分析：①CD=5时，根据SAS推出△ABD≌△DCE即可．
②根据全等三角形性质得出∠BDA=∠DEC，根据三角形内角和定理求出∠C=180°-∠ADB-∠EDC，求出∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，即可得出答案．
点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．