Question

已知关于x的一元二次方程x²+k（x-1）=1．求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根．

Answer 1

证明：方程化为一般式为x²+kx-k-1=0，
△=k²-4（-k-1）=k²+4k+4=（k+2）²，
∵（k+2）²，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，此方程总有两个实数根．
分析：先把方程化一般式为x²+kx-k-1=0，再计算△得到△=k²-4（-k-1）=k²+4k+4=（k+2）²，由于（k+2）²，≥0，则△≥0，根据△的意义得到无论k取何值，此方程总有两个实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．