Question

如图所示，已知△ABC≌△DBE，∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，∠DBE=

 

．

Answer 1

分析：先设∠A=x，由于△ABC≌△DBE，那么∠C=∠E，∠EDB=∠CAB，易求∠C=∠E=

3

5

x，结合∠BDA=∠A，易得∠ADE=2x，在△ADE中，有3x+

3

5

x=180°，易求x，进而可求∠DBE．

解答：解：如右图所示，设∠A=x，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠C=∠E，∠EDB=∠CAB，
∴∠C=∠E=

3

5

x，
又∵∠BDA=∠A，
∴∠ADE=2x，
∴3x+

3

5

x=180°，
解得x=50°，
∴∠DBE=2x=100°．
故答案是100°．

点评：本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质．解题的关键是求出∠ADE=2x．