Question

【题目】阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3，计算，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值.例如，对于数列2，-1，3，因为，，，所以数列2，-1，3的价值为.

小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列-1，2，3的价值为；数列3，-1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为.根据以上材料，回答下列问题：

(1)数列4，3，-2的价值为______.

(2)将“4，3，-2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值(请写出过程并作答).

(3)将3，-8，a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为_______ (直接写出答案).

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）2或10.

【解析】

（1）根据题中给出的材料的方法计算出相应的价值即可；（2）按照三个数不同的顺序排列出6种数列，分别求出数列的价值，确定最小价值；（3）按照三个数不同的顺序排列出6种数列，求出对应的数值，根据最小价值为1，分情况列出方程求出a值，确定符合题意进行解答.

解：（1）根据题意，

∵ ， ，

∴数列“4，3，-2”的价值为 ；

（2）①数列“4，3，-2”： ∵ ， ，

∴数列“4，3，-2”的价值为 ；

②数列“4，-2，3”： ∵ ， ，

∴数列“4，-2，3”的价值为1；

③数列“3，4，-2”： ∵ ， ，

∴数列“3，4，-2”的价值为 ；

④数列“3，-2，4”： ∵ ， ，

∴数列“3，-2，4”的价值为；

⑤数列“-2，4，3”： ∵ ， ，

∴数列“-2，4，3”的价值为1；

⑥数列“-2，3，4”： ∵ ， ，

∴数列“-2，3，4”的价值为；

∴这些数列的价值的最小值为.

（3）①数列“3，-8，a”： ， ，

②数列“3，a，-8”： ， ，

③数列“-8，3，a”： ， ，

④数列“-8，a，3”： ， ，

⑤数列“a，3，-8”： ， ，

⑥数列“a，-8，3”： ， ，

∵这些数列的价值的最小值为1，

∴当时，a=8或2，当a=8时，数列⑥中=0<1.不符合题意，a=8舍去；

当时，a=-1或-5，均不符合题意，舍去；

当时，a=10或6，当a=6时， <1.不符合题意，a=6舍去；

∴a的值为2或10.