题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为______．
如图，作DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠C=90°，
∵∠EBD=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴
=
，设BD=x，BE=y，
则
=
，
30y=152+15x，
x=2y-15，
在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，
即（2y-15）2=y2+152，
y（y-20）=0，
∴y=20，
AB=AE+BE=30+20=50．
故答案为：50．
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠C=90°，
∵∠EBD=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴
| AC |
| BC |
| DE |
| BE |
则
| 30 |
| 15+x |
| 15 |
| y |
30y=152+15x，
x=2y-15，
在Rt△DBE中，BD2=DE2+BE2，
即（2y-15）2=y2+152，
y（y-20）=0，
∴y=20，
AB=AE+BE=30+20=50．
故答案为：50．
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