Question

已知：关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是x₁，x₂，且(x₁-x₂)²=16.如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x₁ 和x₂之间，求m的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵x1，x2是方程x2-2mx+3m=0①的两个实数根．∴x1+x2=2m．x1x2=3m． 　　∵(x1-x2)2=16，∴(x1+x2)2-4x1x2=16， 　　∴4m2-12m=16.解得m1=-1.m2=4. 　　(1)当m=-1时．方程①为x2+2x-3=0. 　　∴x1=-3.x2=1. 　　方程x2-2mx+6m-9=0②为x2+2x-15 x b=0. 　　∴x1′ =-5.x2′=3. 　　∵-5，3不在-3和1之间． 　　∴m=-1，不合题意，舍去． 　　(2)当m=4时．方程①为x2-8x+12=0. 　　∴x1=2，x2=6， 　　方程②x2-8x+15=0.∴x1′=2，x2′=5. 　　∵2<3<5<6.即x1<x1′<x2′<x2， 　　∴方程②的两根都在方程①的两根之间．∴m=4. 　　综合(1)(2)，m=4.