Question

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E．判断△BCD的形状，并加以证明．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，
∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于M，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形．
分析：利用等腰三角形的性质：等边对等角即可求得∠ABC=∠ACB的度数，然后根据垂直平分线的性质得到AD=BD，则∠ABD=∠A，从而求得△BCD的角的度数，从而作出判断．
点评：本题利用了等腰三角形的性质和判定：等边对等角，等角对等边．线段的中垂线的性质，三角形内角和定理．