题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
k＜2
分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．
解答：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），
∴
=2，即b2-4ac=-8a，
∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-8a+4ak=-4a（2-k）＞0
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴2-k＞0
∴k＜2．
故答案为：k＜2．
点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．
分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可．
解答：由图象可知：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，2），
∴
=2，即b2-4ac=-8a，∵ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，
∴方程ax2+bx+c-k=0的判别式△＞0，即b2-4a（c-k）=b2-4ac+4ak=-8a+4ak=-4a（2-k）＞0
∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴2-k＞0
∴k＜2．
故答案为：k＜2．
点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：