Question

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）

 

．

Answer 1

分析：根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得出∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=

DM

DE

=

CN

CE

，推出DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出，

解答：解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴

DM

cos45°

+

CN

cos45°

=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=

2

2

a．
故答案为：

2

2

a．

点评：本题主要考查了利用角平分线的性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，灵活地运用性质进行计算是解此题的关键．