题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
（1）证明：由题意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA ∴∠AEF =∠EAC
∵AF = CE =
AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA
∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四边形ACEF是平行四边形 ．
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形 ．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=
，∵DE垂直平分BC，∴ BE=CE
又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．
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