Question

如图，为⊙的直径，点是弧的中点，交于点，，.      
（1）求证: ∽；
(2) 求的值；                           

Answer 1

解（１）∵为⊙的直径，∴∠Ａ=  
即∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ
又∵点A是弧BC的中点，　∴∠ＡＢＣ＝∠Ｄ. 
∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ.       
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ，∴  
∴ＡＢ^２＝２×６＝１２.　∴ＡＢ＝２.
∴在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝=．

（1）由同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ＡＢＣ＝∠Ｄ，再由公共角∠ＢＡＥ即得∽；
（2）根据相似三角形的对应边成比例可求出AB的长，根据直径所对的圆周角是直角即可知∠BAD是直角，从而可求得。