Question

【题目】平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC与点E，且将BC分成4cm和6cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为 ．

Answer 1

【答案】28或32
【解析】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB． ∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，而BE=BC﹣CE．
①当BE=4cm，EC=6cm时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+6）=28（cm）．
②当BE=6cm，EC=4cm时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（6+6+4）=32（cm）．
所以答案是：28cm或32cm．

【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．