Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=9，AC=12，AD⊥BC，垂足为D．

（1）求BC的长；（2）求BD的长．

Answer 1

（1）15（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知在△ABC中，∠BAC=90°，所以得到△ABC为直角三角形且AB、AC为两直角边，因此根据勾股定理可求出BC的长．（2）AD⊥BC，垂足为D，所以得到直角三角形DBA，∠BDA和∠BAC都为直角，∠B为公共角，得到△ABC与△DBA相似，根据相似三角形的性质求得BDA．

【解析】
（1）在△ABC中，∵∠BAC=90°，

∴BC2=AB2+AC2（勾股定理），

=92+122，

=81+144，

=225．

∴BC=15．

（2）AD⊥BC，垂足为D，

∴△DBA为直角三角形，

在△ABC与△DBA中，

∠BDA=∠BAC=90°，∠B=∠B（公共角），

∴△ABC∽△DBA，

∴=，

∴BD===．