题目内容
已知实数a，b满足
，则2008a2-2009ab+3a-3b+23的值是（ ）A．1
B．3
C．21
D．2009
【答案】分析：把已知条件移项后两边平方整理可得-a
=b
，再两边平方得到a2=b2，即a=b或a=-b，然后分别把a=b或a=-b已知条件，可得到a=b时有a2=22；而a=-b时不成立；然后利用a=b把2008a2-2009ab+3a-3b+23化为-a2+23，再把a2=22代入计算即可．
解答：解：∵
，
∴a-
=b+
，
∴a2-2a
+b2-22=b2+2b
+a2-22，
∴-a
=b
，
∴a2（b2-22）=b2（a2-22），
∴a2=b2，
∴a=b或a=-b，
当a=b时，a-
=a+
，
∴a2=22；
当a=-b时，a-
=-a+
，
∴a=
，此方程无解．
∴2008a2-2009ab+3a-3b+23=2008a2-2009a2+0+23=-a2+23=-22+23=1．
故选A．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：通过平方的方法把二次根式化为整式，从而把已知条件进行变形，得到字母的值或字母中间的关系．
=b，再两边平方得到a2=b2，即a=b或a=-b，然后分别把a=b或a=-b已知条件，可得到a=b时有a2=22；而a=-b时不成立；然后利用a=b把2008a2-2009ab+3a-3b+23化为-a2+23，再把a2=22代入计算即可．解答：解：∵
，∴a-
=b+，∴a2-2a
+b2-22=b2+2b+a2-22，∴-a
=b，∴a2（b2-22）=b2（a2-22），
∴a2=b2，
∴a=b或a=-b，
当a=b时，a-
=a+，∴a2=22；
当a=-b时，a-
=-a+，∴a=
，此方程无解．∴2008a2-2009ab+3a-3b+23=2008a2-2009a2+0+23=-a2+23=-22+23=1．
故选A．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：通过平方的方法把二次根式化为整式，从而把已知条件进行变形，得到字母的值或字母中间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知实数a、b满足a＜b，则下列式子中正确的是（ ）
A、
| ||||
| B、b-a＞0 | ||||
| C、a2＜b2 | ||||
| D、a4＜b4 |