Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，B点的坐标为（4，3）．双曲线y= （x＞0）过BC的中点P，交AB于点Q．
（1）求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；
（2）判断线段AC与线段PQ之间的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P为边BC的中点，则P（2，3），k=6，

函数表达式为y= ．

由图可知点Q的横坐标为4，

把x=4代入y= ，

解得y= ，

则Q（4， ）

（2）解：∵Q（4， ），P（2，3）；

∴BP=2，BC=4，BQ= ，BA=3；

则 =

由平行线分线段成比例定理可得PQ∥AC，且AC=2PQ

【解析】（1）求反比例函数，找出该曲线上一点的坐标即可；（2）找出线段比值是否相等可得PQ∥AC．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．