Question

如图(1)、(2)……(m)是边长均大于2的三角形、四边形……凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……n条弧．

(1)图(1)中3条弧的弧长的和为________，

图(2)中4条弧的弧长的和为________；

(2)求图(m)中n条弧的弧长的和(用n表示)．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)图(1)中3条弧的弧长的和为π, 　　图(2)中4条弧的弧长的和为2π． 　　(2)∵凸n边形的内角和为(n－2)，而n条弧的弧长的和恰为(n－2)个以某定点为圆心，以1为半径的圆的周长， 　　∴n条弧的弧长的和为2π×1×(n－2)＝(n－2)π．

提示：

思路与技巧：解本题的关键是应用整体思想，即从三角形、四边形……凸n边形的所有内角和去考虑．另外，还要熟悉弧长公式，当然运用弧长公式的推导方法也是解决本题的方案之一．