Question

（2013•历城区一模）如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（　　）

• A．（

  2

  ，-

  2

  ）
• B．（-

  2

  ，

  2

  ）
• C．（-

  3

  ，

  3

  ）
• D．（

  3

  ，-

  3

  ）

Answer 1

分析：根据旋转的性质求出∠AOB′=45°，然后过点B′作B′C⊥x轴于C，判断出△OB′C是等腰直角三角形，根据等腰三角形直角边与斜边的关系求解即可．

解答：解：如图，∵△OAB是等边三角形，旋转角为105°，
∴∠AOB′=105°-60°=45°，
过点B′作B′C⊥x轴于C，
则△OB′C是等腰直角三角形，
∵OA=2，
∴OB′=2，
∴OC=B′C=2×

2

2

=

2

，
∴点B′的坐标为（

2

，-

2

）．
故选A．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，是基础题，根据旋转角求出∠AOB′=45°然后作出等腰直角三角形是解题的关键．