Question

（2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；

（2）若抛物线y=﹣x²﹣2x+c经过点A．

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4，

（2）①把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x²﹣2x+c中，

﹣（﹣2）²﹣2×（﹣2）+c=4，

∴c=4，

②∵y=﹣x²﹣2x+4=﹣（x+1）²+5，

∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1，5），

AB的中点E的坐标是（﹣1，4），OA的中点F的坐标是（﹣1，2），

∴m的取值范围是：1＜m＜3，

【解析】略