题目内容
【题目】如图，在数轴上
点表示数
，
点表示数
，
满足
（1）点表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）若点与点
之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
，请在数轴上找一点，使
，则表示的数为 ．
（3）如图，若在原点
处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为
（秒），
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2、6；（2）14或
；（3）①甲球与原点的距离为：
；乙到原点的距离：
或
；②当
秒或
秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
【解析】
（1）根据非负数的性质求得
；
（2）分
在线段
上和线段的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①甲求到原点的距离=甲求运动的路程+
的长，乙球到原点的距离分两种情况：当
时，乙球从点
处开始向左运动，一直到原点
，此时
的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；当
时，乙球从原点处开始向右运动，此时乙球运动的路程-的长度即为乙球到原点的距离；
②分两种情况：当时和当时，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于
的方程，解方程即可．
解：（1）∵
，
∴
，
解得，，
∴点
表示的数为-2，点表示的数为6．
故填：-2、6；
（2）设数轴上点表示的数为
，
∵
,
∴
，即
，
∵
，
∴点不可能在
的延长线上，则点可能在线段上和线段的延长线上．
①当点在线段上时，则有
，
得
，解得
；
②当点在线段的延长线上时，则有
，
得
，解得
；
故填：14或；
（3）①∵甲球运动的路程为：
，
，
∴甲球与原点的距离为：；
乙球到原点的距离分两种情况：
当时，乙球从点开始向左运动，一直到原点，
∵
，乙球运动的路程为：
，
乙到原点的距离：
当时，乙球从原点处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：；
②当时，得
，
解得；
当时，得
，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
