题目内容
如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）。将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC，A1B1相交于点M。
（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；
（2）将图a中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图b，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交 于点M1，点P运动到C点停止。设点P运动的距离x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图c，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法。
（1）求点B1的坐标与线段B1C的长；
（2）将图a中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图b，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交 于点M1，点P运动到C点停止。设点P运动的距离x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如图c，当点P运动到点C时，平移后的矩形为PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合，请简述你的做法。
（1）OA1=OA=3， A1B1=AB=OC=4
∴OB1=5 ∴B（0，5） B1C=5-4=1
（2）① S重叠=S阴=S△PA2B2-S△M1B2C
∵OP=x ，PB2=5 ∴OB2=5+x
又∵OC=4 ∴B2C=x+1
△A2B2P∽△CB2M1
∴
∴
∴S△CB2M1=
(x+1)2 ∴y= 
当M1与A2重合时, M1B22=B2C·BP
∴42= B2C·5 ∴B2C=
∴x=
∴0≤x≤
②PC=4-x △PCM1∽△PA2B2
∴
∴ 
∴S△PCM1=
∴y= 
(
＜x＜4)
∴综上所述y=
（3）将矩形PA3B3C3绕点O顺时针旋转∠B3PA3的度数，使PA3 与PB重合（或PC3与y轴重合），再把所得图形向下平行4个单位长度，即与矩形OABC重合，使PA3与OA重合。（答案不唯一）
∴OB1=5 ∴B（0，5） B1C=5-4=1
（2）① S重叠=S阴=S△PA2B2-S△M1B2C
∵OP=x ，PB2=5 ∴OB2=5+x
又∵OC=4 ∴B2C=x+1
△A2B2P∽△CB2M1
∴
∴∴S△CB2M1=
(x+1)2 ∴y= 当M1与A2重合时, M1B22=B2C·BP
∴42= B2C·5 ∴B2C=
∴x=
∴0≤x≤②PC=4-x △PCM1∽△PA2B2
∴
∴ ∴S△PCM1=
∴y= (＜x＜4) ∴综上所述y=
（3）将矩形PA3B3C3绕点O顺时针旋转∠B3PA3的度数，使PA3 与PB重合（或PC3与y轴重合），再把所得图形向下平行4个单位长度，即与矩形OABC重合，使PA3与OA重合。（答案不唯一）
练习册系列答案
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10、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE=FP，则P点坐标为
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系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．