Question

如图，已知反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（-1，3），一次函数y=kx+b的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据相关点的坐标易求解析式，进而解它们组成的方程组即得；
（2）S_△AOB=S_△COB-S_△AOC进而得出即可．

解答：解：（1）将A（-1，3）代入反比例函数y=

m

x

中，解得：m=-3．
所以反比例函数的解析式为：y=

-3

x

将点A（-1，3）、C（0，4）代入一次函数y=kx+b中，

-k+b=3 b=4

，
解得：

k=1 b=4

．
所以一次函数的解析式为：y=x+4；
解方程组

y=x+4 y=- 3 x

，得

x1=-1 y1=3

，

x2=-3 y2=1

，
即交点坐标为B（-3，1）；

（2）∵S_△AOC=

1

2

×4×1=2，S_△BOC=

1

2

×4×3=6，
∴S_△AOB=S_△COB-S_△AOC=6-2=4．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用（1）分割转化思想（2）分类讨论思想得出是解题关键．