Question

已知，如图：四边形ABCD中，E在BC边上，AB=EC，∠B=∠C=∠AED．
（1）求证：△AED是等腰三角形；
（2）当∠B=∠C=∠AED=90°时，求证：AB²+BE²=AE²．

Answer 1

分析：（1）求出∠1=∠3，根据AAS证△ABE≌△ECD，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理即可得出AB²+BE²=AE²．

解答：（1）证明：∵∠B=∠C=∠AED，
设∠B=∠C=∠AED=α
∴∠1+∠2=180°-α，∠2+∠3=180°-α，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ECD中，

∠1=∠3 ∠B=∠C AB=EC

∴△ABE≌△ECD（AAS）
∴AE=DE，
即△AED是等腰三角形．

（2）解：∵∠B=90°，
∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB²+BE²=AE²．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用．