Question

如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD∥AB，弧AC的度数为20°，则圆周角∠CPD的度数为________．

Answer 1

70°
分析：连接CB，OC，OD，由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用相等的圆周角所对的弧相等可得出两条弧相等，根据等弧对等角得到∠AOC=∠BOD，由弧AC的度数为20°，得到∠AOC=∠BOD=20°，由AB为圆的直径，得到A，O，B三点共线，可得出∠COD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠CPD的度数．
解答：连接OC，OD，CB，如图所示：

∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠BCD，
∴=，又的度数为20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵AB为圆O的直径，∴A，O，B三点共线，
∴∠COD=140°，
又圆心角∠COD与圆周角∠CPD所对的弧都为，
则∠CPD=∠COD=70°．
故答案为：70°
点评：此题考查了圆周角定理，平行线的性质，以及弦、弧及圆心角间的关系，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．