Question

如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，a）两点．AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

解：

Answer 1

解：（1）对称轴是，

∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称，

∴点B（3，0）；

（2）点A（1，0），B（3，0），

∴AB=2，

∵CP⊥对称轴于P，

∴CP∥AB，

∵对称轴是x=2，

∴AB∥CP且AB=CP，

∴四边形ABPC是平行四边形，

设点C（0，x）（x＜0），

在Rt△AOC中，AC= ，

∴BP=，

在Rt△BOC中，BC= ，

∵ ，

∴BD= ，

∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP，

∴△BPD∽△BCP，

∴BP²=BD•BC，

即=

∴，

∵点C在y轴的负半轴上，

∴点C（0，），

∴y=ax²-4ax- 3，

∵过点（1，0），

∴a-4a- 3=0，

解得：a=．

∴解析式是：