Question

已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

Answer 1

证明：①∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，（1分）

在△AMD和△CMN中，

∵，

∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）

∴AD=CN，（3分）

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）

∴CD=AN；（5分）

②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC，（6分）

∴MD=MC，（7分）

由①知四边形ADCN是平行四边形，

∴MD=MN=MA=MC，（8分）

∴AC=DN，（9分）

∴四边形ADCN是矩形．（10分）