Question

已知关于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）设方程的两根为x₁，x₂（x₁＞x₂），
则x₁+x₂=-1①，x₁-x₂=1②，
①+②得2x₁=0，解得x₁=0，
①-②得：2x₂=-2，解得x₂=-1；

（2）∵x₁+x₂=-1=-

2b

a+c

，x₁x₂=

a-c

a+c

=0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
综上可知：a=c=b，
所以△ABC为应为等边三角形．