Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是

3

（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是

12

．

Answer 1

分析：（1）过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解；
（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．

解答：解：（1）过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=8，BD=5，
∴CD=BC-BD=8-5=3，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
即点D到AB的距离是3；

（2）∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=6，
∵BD：DC=3：2，
∴BD=6×

3

2

=9，
∴BC=BD+CD=9+6=12．
故答案为：3；12．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．