题目内容

设三个二次方程：x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m-1)x2+2mx+m-1=0,它们中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是(  )

　　A．-m-　　　　　　　　　　　　　　　　　　    B．m≤-或m≥且m1

　　C．m≤或m≥　　　　　　　　　　　　　　　　   D．-≤m≤

 

答案：B
练习册系列答案
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设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得
x1+x2=-p①
x1x2=q②
这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x3+px2+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，则x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）．由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：
x1+x2+x3=()
x1x2+x2x3+x3x1=()
x1x2x3=()
 
，
 
，
 
．
如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且OB＞OA．设点C（0，-精英家教网4），OA2+OB2=17，线段OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-mx+2（m-3）=0的两个根．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）设上述抛物线的顶点为P，求直线PB的解析式．
阅读下面的解题过程，并回答后面的问题：
已知：方程x2-2x-1=0，求作一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的平方．
解：设方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2，则所求方程的两个根是x12、x22
∵x1+x2=2，x1x2=-1　　　   （第一步）
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2　   （第二步）
=22-2×（-1）
=6
x12x22=（x1x2）2=1　   （第三步）
请你回答：
（1）第一步的依据是：
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系

（2）第二步变形用到的公式是：
完全平方公式
完全平方公式

（3）第三步变形用到的公式是：
a2b2=（ab）2
a2b2=（ab）2

（4）所求的一元二次方程是：
x2-6x+1=0
x2-6x+1=0
．
（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
5
．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
1
2
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
 
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
3
，y4=-
3
．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
3
，y4=-
3
．
再如x2-2=4
x2-2
，可设y=
x2-2
，用同样的方法也可求解．

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