Question

已知点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=

k

x

(x＞0)第一象限内的图象上，且∠ACB=90°，则k的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，得出OC=AO=OB=2，以及x=y=

2

，进而得出答案．

解答：解：连接OC，做CE⊥y轴，CF⊥x轴，
∵点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=

k

x

(x＞0)第一象限内的图象上，
且∠ACB=90°，
∴CO=2，假设CE=x，CF=y，
∴x ²+y ²=4，
当k取最大值时，x=y，
2x ²=4，
∴x=y=

2

，
∵xy=k=2，
∴k的最大值是2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，得出OC=AO=OB=2，以及xy=k=2，是解决问题的关键．